簡約 ln((22)/(32))

解

簡約

ln (\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})

ln (2) - ln (3)

十進法表記

- 0.40546 \dots

解答ステップ

ln (\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}) = ln (2 \cdot 2) - ln (3 \cdot 2)

= ln (2 \cdot 2) - ln (3 \cdot 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (2 \cdot 2) = ln (2) + ln (2), ln (3 \cdot 2) = ln (3) + ln (2)

= ln (2) + ln (2) - (ln (3) + ln (2))

類似した元を足す:

ln (2) + ln (2) = 2 ln (2)

= 2 ln (2) - (ln (3) + ln (2))

- (ln (3) + ln (2)) : - ln (3) - ln (2)

= 2 ln (2) - ln (3) - ln (2)

簡素化

2 ln (2) - ln (3) - ln (2) : ln (2) - ln (3)

= ln (2) - ln (3)