簡約 (\sqrt[8]{32})^2

解

簡約

(832)^{2}

242

十進法表記

2.37841 \dots

解答ステップ

(832)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (3 2^{\frac{1}{8}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3 2^{\frac{1}{8} \cdot 2}

\frac{1}{8} \cdot 2 = \frac{1}{4}

= 3 2^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 432

以下の素因数分解:

32 : 2^{5}

= 4 2^{5}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 4 2^{4} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 42 4 2^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4 2^{4} = 2

= 242