extreme x^3e^{-x^2}

Lösung

extrempunkte

x^{3} e^{- x^{2}}

Minimum (- \frac{3}{2}, - \frac{3 3}{2 2 e ^{\frac{3}{2}}}), Sattel (0, 0), Maximum (\frac{3}{2}, \frac{3 3}{2 2 e ^{\frac{3}{2}}})

Schritte zur Lösung

f^{'} (x) = - e^{- x^{2}} x^{2} (2 x + 3) (2 x - 3)

Intervalle finden:

Absteigend

: - \infty < x < - \frac{3}{2},

Ansteigend

: - \frac{3}{2} < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < \frac{3}{2},

Absteigend

: \frac{3}{2} < x < \infty

Stecke

x = - \frac{3}{2}

x^{3} e^{- x^{2}} : - \frac{3 3}{2 2 e ^{\frac{3}{2}}}

Minimum (- \frac{3}{2}, - \frac{3 3}{2 2 e ^{\frac{3}{2}}})

Stecke

x = 0

x^{3} e^{- x^{2}} : 0

Sattel (0, 0)

Stecke

x = \frac{3}{2}

x^{3} e^{- x^{2}} : \frac{3 3}{2 2 e ^{\frac{3}{2}}}

Maximum (\frac{3}{2}, \frac{3 3}{2 2 e ^{\frac{3}{2}}})

Minimum (- \frac{3}{2}, - \frac{3 3}{2 2 e ^{\frac{3}{2}}}), Sattel (0, 0), Maximum (\frac{3}{2}, \frac{3 3}{2 2 e ^{\frac{3}{2}}})

s im pl i f y 30 3^{12}

s im pl i f y 195 e^{(- 0.173 \cdot 365)}

s im pl i f y 4 X^{Z}

s im pl i f y 200 (1 - e^{- 1}) (2 e^{- 2 (400)})

s im pl i f y (43) (610)