erweitern (e^x-1)(ln(x)+1/x)

Lösung

erweitern

(e^{x} - 1) (ln (x) + \frac{1}{x})

e^{x} ln (x) + \frac{e ^{x}}{x} - \frac{1}{x} - ln (x)

Schritte zur Lösung

(e^{x} - 1) (ln (x) + \frac{1}{x})

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = e^{x}, b = - 1, c = ln (x), d = \frac{1}{x}

= e^{x} ln (x) + e^{x} \frac{1}{x} + (- 1) ln (x) + (- 1) \frac{1}{x}

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= e^{x} ln (x) + e^{x} \frac{1}{x} - 1 \cdot ln (x) - 1 \cdot \frac{1}{x}

Vereinfache

e^{x} ln (x) + e^{x} \frac{1}{x} - 1 \cdot ln (x) - 1 \cdot \frac{1}{x} : e^{x} ln (x) + \frac{e ^{x}}{x} - \frac{1}{x} - ln (x)

= e^{x} ln (x) + \frac{e ^{x}}{x} - \frac{1}{x} - ln (x)

e x p an d \frac{x ( x - 1 )}{12}

e x p an d (g (x) = 4 x + 1 - 9 x - 5) (x)

e x p an d \frac{7 ( x + 5 )}{2}

e x p an d cos (y) + (1 + e^{(- x)}) sin (y)

e x p an d \frac{( x + 1 ) ( x - 10 )}{2}