erweitern (x+yi)/((x-yi)^2)

Lösung

erweitern

\frac{x + y i}{( x - y i ) ^{2}}

\frac{x ^{3} - 3 x y ^{2}}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}} + i \frac{- y ^{3} + 3 x ^{2} y}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{x + y i}{( x - y i ) ^{2}}

(x - y i)^{2} = x^{2} - 2 i x y - y^{2}

= \frac{x + i y}{x ^{2} - 2 i x y - y ^{2}}

Rationalisiere

\frac{x + i y}{x ^{2} - 2 i x y - y ^{2}} : \frac{x ^{3} - 3 x y ^{2} + i ( - y ^{3} + 3 x ^{2} y )}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}

= \frac{x ^{3} - 3 x y ^{2} + i ( - y ^{3} + 3 x ^{2} y )}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}

Schreibe

\frac{x ^{3} - 3 x y ^{2} + i ( 3 x ^{2} y - y ^{3} )}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{x ^{3} - 3 x y ^{2}}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} + \frac{3 x ^{2} y - y ^{3}}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} i

= \frac{x ^{3} - 3 x y ^{2}}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} + \frac{3 x ^{2} y - y ^{3}}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} i

e x p an d 3 x (2 - 5)

e x p an d (4 e^{3 x} - e^{- 6 x})^{2}

e x p an d \frac{5 ( 351 + 6765 )}{186}

e x p an d (x + 2)^{3} d x

e x p an d - 5^{6}