展開する ln(\sqrt[3]{y^2z})

解

展開する

ln (3 y^{2} z)

\frac{1}{3} ln (z) + \frac{2}{3} ln (y)

解答ステップ

ln (3 y^{2} z)

書き換え

= ln ((y^{2} z)^{\frac{1}{3}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{3} ln (y^{2} z)

簡素化

ln (y^{2} z) : 2 ln (y) + ln (z)

= \frac{1}{3} (2 ln (y) + ln (z))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = \frac{1}{3}, b = ln (z), c = 2 ln (y)

= \frac{1}{3} ln (z) + \frac{1}{3} \cdot 2 ln (y)

= \frac{1}{3} ln (z) + 2 \cdot \frac{1}{3} ln (y)

2 \cdot \frac{1}{3} ln (y) = \frac{2}{3} ln (y)

= \frac{1}{3} ln (z) + \frac{2}{3} ln (y)