展開する (((x-2y)dx+(2x+y)dy))/x

解

展開する

\frac{( ( x - 2 y ) d x + ( 2 x + y ) d y )}{x}

d x - \frac{2 y d x}{x} + 2 d y + \frac{y d y}{x}

解答ステップ

\frac{( x - 2 y ) d x + ( 2 x + y ) d y}{x}

拡張

(x - 2 y) d x + (2 x + y) d y : x d x - 2 y d x + 2 x d y + y d y

= \frac{x d x - 2 y d x + 2 x d y + y d y}{x}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x d x - 2 y d x + 2 x d y + y d y}{x} = \frac{x d x}{x} - \frac{2 y d x}{x} + \frac{2 x d y}{x} + \frac{y d y}{x}

= \frac{x d x}{x} - \frac{2 y d x}{x} + \frac{2 x d y}{x} + \frac{y d y}{x}

キャンセル

\frac{x d x}{x} : d x

= d x - \frac{2 y d x}{x} + \frac{2 x d y}{x} + \frac{y d y}{x}

キャンセル

\frac{2 x d y}{x} : 2 d y

= d x - \frac{2 y d x}{x} + 2 d y + \frac{y d y}{x}