erweitern (xe^{-x}+x)(2e^{-x}-x)

Lösung

erweitern

(x e^{- x} + x) (2 e^{- x} - x)

2 e^{- 2 x} x - e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x - x^{2}

Schritte zur Lösung

(x e^{- x} + x) (2 e^{- x} - x)

= (e^{- x} x + x) (2 e^{- x} - x)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = x e^{- x}, b = x, c = 2 e^{- x}, d = - x

= x e^{- x} \cdot 2 e^{- x} + x e^{- x} (- x) + x \cdot 2 e^{- x} + x (- x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= 2 e^{- x} e^{- x} x - e^{- x} xx + 2 e^{- x} x - xx

Vereinfache

2 e^{- x} e^{- x} x - e^{- x} xx + 2 e^{- x} x - xx : 2 e^{- 2 x} x - e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x - x^{2}

= 2 e^{- 2 x} x - e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x - x^{2}

e x p an d \frac{x ^{24} ( x + 1 )}{2}

e x p an d \frac{4 ( x - 1 ) ^{2}}{3}

e x p an d \frac{5 ( x + 1 )}{9 ( x + 3 )}

e x p an d (\frac{d y}{d x} - 2 y) e^{2 x}

e x p an d - \frac{2 ( - 2 x - 3 )}{x ^{4}}