展開する (rcos(θ)+rsin(θ)+x)^2r

解

展開する

(r cos (θ) + r sin (θ) + x)^{2} r

r^{3} cos^{2} (θ) + r^{3} sin (2 θ) + 2 r^{2} x cos (θ) + r^{3} sin^{2} (θ) + 2 r^{2} x sin (θ) + r x^{2}

解答ステップ

(r cos (θ) + r sin (θ) + x)^{2} r

(r cos (θ) + r sin (θ) + x)^{2} = r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin (2 θ) + 2 r x cos (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) + 2 r x sin (θ) + x^{2}

= r (r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin (2 θ) + r^{2} sin^{2} (θ) + 2 r x cos (θ) + 2 r x sin (θ) + x^{2})

= r (r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin (2 θ) + 2 r x cos (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) + 2 r x sin (θ) + x^{2})

括弧を分配する

= r r^{2} cos^{2} (θ) + r sin (2 θ) r^{2} + r \cdot 2 r x cos (θ) + r r^{2} sin^{2} (θ) + r \cdot 2 r x sin (θ) + r x^{2}

= r^{2} r cos^{2} (θ) + r^{2} r sin (2 θ) + 2 rr x cos (θ) + r^{2} r sin^{2} (θ) + 2 rr x sin (θ) + r x^{2}

簡素化

r^{2} r cos^{2} (θ) + r^{2} r sin (2 θ) + 2 rr x cos (θ) + r^{2} r sin^{2} (θ) + 2 rr x sin (θ) + r x^{2} : r^{3} cos^{2} (θ) + r^{3} sin (2 θ) + 2 r^{2} x cos (θ) + r^{3} sin^{2} (θ) + 2 r^{2} x sin (θ) + r x^{2}

= r^{3} cos^{2} (θ) + r^{3} sin (2 θ) + 2 r^{2} x cos (θ) + r^{3} sin^{2} (θ) + 2 r^{2} x sin (θ) + r x^{2}