erweitern (4v^2y^2+y^2)(vdy+ydv)

Lösung

erweitern

(4 v^{2} y^{2} + y^{2}) (v d y + y d v)

4 v^{3} y^{2} d y + 4 v^{2} y^{3} d v + v y^{2} d y + y^{3} d v

Schritte zur Lösung

(4 v^{2} y^{2} + y^{2}) (v d y + y d v)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 4 v^{2} y^{2}, b = y^{2}, c = v d y, d = y d v

= 4 v^{2} y^{2} v d y + 4 v^{2} y^{2} y d v + y^{2} v d y + y^{2} y d v

= 4 v^{2} v y^{2} d y + 4 v^{2} y^{2} y d v + v y^{2} d y + y^{2} y d v

Vereinfache

4 v^{2} v y^{2} d y + 4 v^{2} y^{2} y d v + v y^{2} d y + y^{2} y d v : 4 v^{3} y^{2} d y + 4 v^{2} y^{3} d v + v y^{2} d y + y^{3} d v

= 4 v^{3} y^{2} d y + 4 v^{2} y^{3} d v + v y^{2} d y + y^{3} d v

e x p an d (5 x + 8 (\frac{d y}{d x}))^{2}

e x p an d (x^{2} - x y + y^{2})^{5}

e x p an d \frac{( X - 6 )}{3 ( 4 - X )}

e x p an d - 3 (e - e^{3})

e x p an d \frac{y}{( s + x ) ( s + y )}