展開する e^{3x}(e^{3x}-8)^5dx

解

展開する

e^{3 x} (e^{3 x} - 8)^{5} d x

e^{18 x} d x - 40 e^{15 x} d x + 640 e^{12 x} d x - 5120 e^{9 x} d x + 20480 e^{6 x} d x - 32768 e^{3 x} d x

解答ステップ

e^{3 x} (e^{3 x} - 8)^{5} d x

(e^{3 x} - 8)^{5} = e^{15 x} - 40 e^{12 x} + 640 e^{9 x} - 5120 e^{6 x} + 20480 e^{3 x} - 32768

= e^{3 x} (e^{15 x} + 640 e^{9 x} + 20480 e^{3 x} - 40 e^{12 x} - 5120 e^{6 x} - 32768) d x

括弧を分配する

= e^{3 x} d x e^{15 x} + e^{3 x} d x (- 40 e^{12 x}) + e^{3 x} d x \cdot 640 e^{9 x} + e^{3 x} d x (- 5120 e^{6 x}) + e^{3 x} d x \cdot 20480 e^{3 x} + e^{3 x} d x (- 32768)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= e^{3 x} e^{15 x} d x - 40 e^{3 x} e^{12 x} d x + 640 e^{3 x} e^{9 x} d x - 5120 e^{3 x} e^{6 x} d x + 20480 e^{3 x} e^{3 x} d x - 32768 e^{3 x} d x

簡素化

e^{3 x} e^{15 x} d x - 40 e^{3 x} e^{12 x} d x + 640 e^{3 x} e^{9 x} d x - 5120 e^{3 x} e^{6 x} d x + 20480 e^{3 x} e^{3 x} d x - 32768 e^{3 x} d x : e^{18 x} d x - 40 e^{15 x} d x + 640 e^{12 x} d x - 5120 e^{9 x} d x + 20480 e^{6 x} d x - 32768 e^{3 x} d x

= e^{18 x} d x - 40 e^{15 x} d x + 640 e^{12 x} d x - 5120 e^{9 x} d x + 20480 e^{6 x} d x - 32768 e^{3 x} d x