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簡約 (e^{iθ}+e^{-iθ})^6

解

簡約

(e^{i θ} + e^{- i θ})^{6}

解

64 cos^{6} (θ)

解答ステップ

(e^{i θ} + e^{- i θ})^{6}

e^{i θ} = cos (θ) + i sin (θ)

e^{- i θ} = cos (θ) - i sin (θ)

= (cos (θ) + i sin (θ) + cos (θ) - i sin (θ))^{6}

簡素化

cos (θ) + sin (θ) i + cos (θ) - i sin (θ) : 2 cos (θ)

= (2 cos (θ))^{6}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{6} cos^{6} (θ)

2^{6} = 64

= 64 cos^{6} (θ)

人気の例

展開する (2ba)/(z(2z-1)(z-a)(za-1))

e x p an d \frac{2 ba}{z ( 2 z - 1 ) ( z - a ) ( z a - 1 )}

展開する (2x^3)/((x-1)^3)

e x p an d \frac{2 x ^{3}}{( x - 1 ) ^{3}}

展開する 7/((x+8)(x^2+9))

e x p an d \frac{7}{( x + 8 ) ( x ^{2} + 9 )}

展開する (+2)(1)

e x p an d (+ 2) (1)

展開する ((2x+x^3)^4)/(12)

e x p an d \frac{( 2 x + x ^{3} ) ^{4}}{12}