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展開する (1+5/8 x)^8

解

展開する

(1 + \frac{5}{8} x)^{8}

解

1 + 5 x + \frac{175 x ^{2}}{16} + \frac{875 x ^{3}}{64} + \frac{21875 x ^{4}}{2048} + \frac{21875 x ^{5}}{4096} + \frac{109375 x ^{6}}{65536} + \frac{78125 x ^{7}}{262144} + \frac{390625 x ^{8}}{16777216}

解答ステップ

(1 + \frac{5}{8} x)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = \frac{5}{8} x

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 1^{(8 - i)} (\frac{5}{8} x)^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (\frac{5}{8} x)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (\frac{5}{8} x)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{5}{8} x)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{5}{8} x)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{5}{8} x)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{5}{8} x)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{5}{8} x)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{5}{8} x)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{5}{8} x)^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (\frac{5}{8} x)^{0} : 1

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (\frac{5}{8} x)^{1} : 5 x

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{5}{8} x)^{2} : \frac{175 x ^{2}}{16}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{5}{8} x)^{3} : \frac{875 x ^{3}}{64}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{5}{8} x)^{4} : \frac{21875 x ^{4}}{2048}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{5}{8} x)^{5} : \frac{21875 x ^{5}}{4096}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{5}{8} x)^{6} : \frac{109375 x ^{6}}{65536}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{5}{8} x)^{7} : \frac{78125 x ^{7}}{262144}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{5}{8} x)^{8} : \frac{390625 x ^{8}}{16777216}

= 1 + 5 x + \frac{175 x ^{2}}{16} + \frac{875 x ^{3}}{64} + \frac{21875 x ^{4}}{2048} + \frac{21875 x ^{5}}{4096} + \frac{109375 x ^{6}}{65536} + \frac{78125 x ^{7}}{262144} + \frac{390625 x ^{8}}{16777216}

人気の例

展開する ((3x-2)(2x-1))/6

e x p an d \frac{( 3 x - 2 ) ( 2 x - 1 )}{6}

展開する (-x^2+2x)/((x-1)^2)

e x p an d \frac{- x ^{2} + 2 x}{( x - 1 ) ^{2}}

展開する ((4x^4-1)^2)/(4x^2)

e x p an d \frac{( 4 x ^{4} - 1 ) ^{2}}{4 x ^{2}}

展開する (1/3)5

e x p an d (\frac{1}{3}) 5

展開する 5(1-2ln(x))

e x p an d 5 (1 - 2 ln (x))