展開する (4xe^x)(D-1)^2

解

展開する

(4 x e^{x}) (D - 1)^{2}

4 D^{2} e^{x} x - 8 D e^{x} x + 4 e^{x} x

解答ステップ

(4 x e^{x}) (D - 1)^{2}

括弧を削除する:

(a) = a

= 4 x e^{x} (D - 1)^{2}

(D - 1)^{2} = D^{2} - 2 D + 1

= 4 e^{x} x (D^{2} - 2 D + 1)

= 4 e^{x} x (D^{2} - 2 D + 1)

括弧を分配する

= 4 x e^{x} D^{2} + 4 x e^{x} (- 2 D) + 4 x e^{x} \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 4 D^{2} e^{x} x - 4 \cdot 2 D e^{x} x + 4 \cdot 1 \cdot e^{x} x

簡素化

4 D^{2} e^{x} x - 4 \cdot 2 D e^{x} x + 4 \cdot 1 \cdot e^{x} x : 4 D^{2} e^{x} x - 8 D e^{x} x + 4 e^{x} x

= 4 D^{2} e^{x} x - 8 D e^{x} x + 4 e^{x} x