展開する (y(y+1)^2)/2

解

展開する

\frac{y ( y + 1 ) ^{2}}{2}

\frac{y ^{3}}{2} + y^{2} + \frac{y}{2}

解答ステップ

\frac{y ( y + 1 ) ^{2}}{2}

(y + 1)^{2} = y^{2} + 2 y + 1

= \frac{y ( y ^{2} + 2 y + 1 )}{2}

拡張

y (y^{2} + 2 y + 1) : y^{3} + 2 y^{2} + y

= \frac{y ^{3} + 2 y ^{2} + y}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{y ^{3} + 2 y ^{2} + y}{2} = \frac{y ^{3}}{2} + \frac{2 y ^{2}}{2} + \frac{y}{2}

= \frac{y ^{3}}{2} + \frac{2 y ^{2}}{2} + \frac{y}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{y ^{3}}{2} + y^{2} + \frac{y}{2}