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Beliebt Algebra >

vereinfachen e^{-iθ}(1+e^{iθ}+e^{2iθ})

Lösung

vereinfachen

e^{- i θ} (1 + e^{i θ} + e^{2 i θ})

Lösung

cos (θ) (1 + cos (θ) + cos (2 θ)) + sin (θ) (sin (θ) + sin (2 θ))

Schritte zur Lösung

e^{- i θ} (1 + e^{i θ} + e^{2 i θ})

e^{- i θ} = cos (θ) - i sin (θ)

= (cos (θ) - i sin (θ)) (e^{i θ} + e^{2 i θ} + 1)

Wende imaginäre Zahlenregel an:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= (cos (θ) - i sin (θ)) (e^{2 i θ} + cos (θ) + i sin (θ) + 1)

Wende imaginäre Zahlenregel an:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= (cos (θ) - i sin (θ)) (cos (θ) + i sin (θ) + cos (2 θ) + i sin (2 θ) + 1)

Wende arithmetische Regel für komplexe Zahlen an:

(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i

a = cos (θ), b = - sin (θ), c = 1 + cos (θ) + cos (2 θ), d = sin (θ) + sin (2 θ)

= (cos (θ) (1 + cos (θ) + cos (2 θ)) - (- sin (θ)) (sin (θ) + sin (2 θ))) + (cos (θ) (sin (θ) + sin (2 θ)) + (- sin (θ)) (1 + cos (θ) + cos (2 θ))) i

Vereinfache

cos (θ) (1 + cos (θ) + cos (2 θ)) - (- sin (θ)) (sin (θ) + sin (2 θ)) : cos (θ) (1 + cos (θ) + cos (2 θ)) + sin (θ) (sin (θ) + sin (2 θ))

cos (θ) (sin (θ) + sin (2 θ)) + (- sin (θ)) (1 + cos (θ) + cos (2 θ)) = 0

= (cos (θ) (1 + cos (θ) + cos (2 θ)) + sin (θ) (sin (θ) + sin (2 θ))) + 0 i

Fasse zusammen

= cos (θ) (1 + cos (θ) + cos (2 θ)) + sin (θ) (sin (θ) + sin (2 θ))

Beliebte Beispiele

erweitern (2t+1)/(2(t^2+t))

e x p an d \frac{2 t + 1}{2 ( t ^{2} + t )}

erweitern a(-5,-1)b(-1,1)

e x p an d a (- 5, - 1) b (- 1, 1)

erweitern (AKN^2)/(x(x^2+N^2))

e x p an d \frac{A K N ^{2}}{x ( x ^{2} + N ^{2} )}

erweitern f/((2-2f)^2(3-f))

e x p an d \frac{f}{( 2 - 2 f ) ^{2} ( 3 - f )}

erweitern 6/(s^4(s^2+1))

e x p an d \frac{6}{s ^{4} ( s ^{2} + 1 )}