展開する-(x(-x+3)^3)/(27)

解

展開する

- \frac{x ( - x + 3 ) ^{3}}{27}

\frac{x ^{4}}{27} - \frac{x ^{3}}{3} + x^{2} - x

解答ステップ

- \frac{x ( - x + 3 ) ^{3}}{27}

(- x + 3)^{3} = - x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 27

= - \frac{x ( - x ^{3} + 9 x ^{2} - 27 x + 27 )}{27}

拡張

x (- x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 27) : - x^{4} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 27 x

= - \frac{- x ^{4} + 9 x ^{3} - 27 x ^{2} + 27 x}{27}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- x ^{4} + 9 x ^{3} - 27 x ^{2} + 27 x}{27} = - (- \frac{x ^{4}}{27}) - (\frac{9 x ^{3}}{27}) - (- \frac{27 x ^{2}}{27}) - (\frac{27 x}{27})

= - (- \frac{x ^{4}}{27}) - (\frac{9 x ^{3}}{27}) - (- \frac{27 x ^{2}}{27}) - (\frac{27 x}{27})

括弧を削除する:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{x ^{4}}{27} - \frac{9 x ^{3}}{27} + \frac{27 x ^{2}}{27} - \frac{27 x}{27}

キャンセル

\frac{9 x ^{3}}{27} : \frac{x ^{3}}{3}

= \frac{x ^{4}}{27} - \frac{x ^{3}}{3} + \frac{27 x ^{2}}{27} - \frac{27 x}{27}

数を割る:

\frac{27}{27} = 1

= \frac{x ^{4}}{27} - \frac{x ^{3}}{3} + x^{2} - x