展開する (3a(a-2b)^2)/(2b^3)

解

展開する

\frac{3 a ( a - 2 b ) ^{2}}{2 b ^{3}}

\frac{3 a ^{3}}{2 b ^{3}} - \frac{6 a ^{2}}{b ^{2}} + \frac{6 a}{b}

解答ステップ

\frac{3 a ( a - 2 b ) ^{2}}{2 b ^{3}}

(a - 2 b)^{2} = a^{2} - 4 ab + 4 b^{2}

= \frac{3 a ( a ^{2} - 4 ab + 4 b ^{2} )}{2 b ^{3}}

拡張

3 a (a^{2} - 4 ab + 4 b^{2}) : 3 a^{3} - 12 a^{2} b + 12 a b^{2}

= \frac{3 a ^{3} - 12 a ^{2} b + 12 a b ^{2}}{2 b ^{3}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 a ^{3} - 12 a ^{2} b + 12 a b ^{2}}{2 b ^{3}} = \frac{3 a ^{3}}{2 b ^{3}} - \frac{12 a ^{2} b}{2 b ^{3}} + \frac{12 a b ^{2}}{2 b ^{3}}

= \frac{3 a ^{3}}{2 b ^{3}} - \frac{12 a ^{2} b}{2 b ^{3}} + \frac{12 a b ^{2}}{2 b ^{3}}

キャンセル

\frac{12 a ^{2} b}{2 b ^{3}} : \frac{6 a ^{2}}{b ^{2}}

= \frac{3 a ^{3}}{2 b ^{3}} - \frac{6 a ^{2}}{b ^{2}} + \frac{12 a b ^{2}}{2 b ^{3}}

キャンセル

\frac{12 a b ^{2}}{2 b ^{3}} : \frac{6 a}{b}

= \frac{3 a ^{3}}{2 b ^{3}} - \frac{6 a ^{2}}{b ^{2}} + \frac{6 a}{b}