erweitern (y^2+3vy^2)(vdy+ydv)

Lösung

erweitern

(y^{2} + 3 v y^{2}) (v d y + y d v)

v y^{2} d y + y^{3} d v + 3 v^{2} y^{2} d y + 3 v y^{3} d v

Schritte zur Lösung

(y^{2} + 3 v y^{2}) (v d y + y d v)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = y^{2}, b = 3 v y^{2}, c = v d y, d = y d v

= y^{2} v d y + y^{2} y d v + 3 v y^{2} v d y + 3 v y^{2} y d v

= v y^{2} d y + y^{2} y d v + 3 vv y^{2} d y + 3 v y^{2} y d v

Vereinfache

v y^{2} d y + y^{2} y d v + 3 vv y^{2} d y + 3 v y^{2} y d v : v y^{2} d y + y^{3} d v + 3 v^{2} y^{2} d y + 3 v y^{3} d v

= v y^{2} d y + y^{3} d v + 3 v^{2} y^{2} d y + 3 v y^{3} d v

e x p an d - y e^{- x^{2} - y^{2}} (1 - 2 x^{2})

e x p an d \frac{x ^{2} - 7 x + 12}{( x - 5 ) ^{2}}

s im pl i f y e^{(- 1 + i) t}

e x p an d \frac{( - x + 11 ) ( - x + 10 )}{2}

\frac{d}{d y} ((x) (I n (x + y + 1)))