展開する ((x-iy)^2)/(x^2+y^2)

解

展開する

\frac{( x - i y ) ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}}

\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} - i \frac{2 x y}{x ^{2} + y ^{2}}

解答ステップ

\frac{( x - i y ) ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}}

(x - i y)^{2} = x^{2} - 2 i x y - y^{2}

= \frac{x ^{2} - 2 i x y - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}}

標準的な複素数形式で

\frac{x ^{2} - 2 i x y - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}}

を書き換える:

\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} - \frac{2 x y}{x ^{2} + y ^{2}} i

= \frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} - \frac{2 x y}{x ^{2} + y ^{2}} i