因数 a^7b^7-x^7

解

因数

a^{7} b^{7} - x^{7}

(ab - x) (a^{6} b^{6} + a^{5} b^{5} x + a^{4} b^{4} x^{2} + a^{3} b^{3} x^{3} + a^{2} b^{2} x^{4} + ab x^{5} + x^{6})

解答ステップ

a^{7} b^{7} - x^{7}

a^{7} b^{7}

を書き換え

(ab)^{7}

= (ab)^{7} - x^{7}

因数分解の規則を適用する:

x^{n} - y^{n} = (x - y) (x^{n - 1} + x^{n - 2} y + \dots + x y^{n - 2} y^{n - 1})

(ab)^{7} - x^{7} = (ab - x) ((ab)^{6} + x (ab)^{5} + x^{2} (ab)^{4} + x^{3} (ab)^{3} + x^{4} (ab)^{2} + x^{5} ab + x^{6})

= (ab - x) ((ab)^{6} + x (ab)^{5} + x^{2} (ab)^{4} + x^{3} (ab)^{3} + x^{4} (ab)^{2} + x^{5} ab + x^{6})

簡素化

(ab - x) ((ab)^{6} + x (ab)^{5} + x^{2} (ab)^{4} + x^{3} (ab)^{3} + x^{4} (ab)^{2} + x^{5} ab + x^{6}) : (ab - x) (a^{6} b^{6} + a^{5} b^{5} x + a^{4} b^{4} x^{2} + a^{3} b^{3} x^{3} + a^{2} b^{2} x^{4} + ab x^{5} + x^{6})

= (ab - x) (a^{6} b^{6} + a^{5} b^{5} x + a^{4} b^{4} x^{2} + a^{3} b^{3} x^{3} + a^{2} b^{2} x^{4} + ab x^{5} + x^{6})