因数 x^3-3x^2+3-1

解

因数

x^{3} - 3 x^{2} + 3 - 1

(x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)

解答ステップ

x^{3} - 3 x^{2} + 3 - 1

数を足す/引く:

3 - 1 = 2

= x^{3} - 3 x^{2} + 2

有理根定理を使用する

a_{0} = 2, a_{n} = 1

a_{0} : 1, 2

の除数,

a_{n} : 1

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1 , 2}{1}

\frac{1}{1}

は式の累乗根なので

x - 1

をくくり出す

= (x - 1) \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 2}{x - 1}

\frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 2}{x - 1} = x^{2} - 2 x - 2

= (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)