因数 27a^6b^3-8y^6

解

因数

27 a^{6} b^{3} - 8 y^{6}

(3 a^{2} b - 2 y^{2}) (9 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b y^{2} + 4 y^{4})

解答ステップ

27 a^{6} b^{3} - 8 y^{6}

27 a^{6} b^{3}

を書き換え

(3 a^{2} b)^{3}

8 y^{6}

を書き換え

(2 y^{2})^{3}

= (3 a^{2} b)^{3} - (2 y^{2})^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(3 a^{2} b)^{3} - (2 y^{2})^{3} = (3 a^{2} b - 2 y^{2}) ((3 a^{2} b)^{2} + 3 a^{2} b 2 y^{2} + (2 y^{2})^{2})

= (3 a^{2} b - 2 y^{2}) ((3 a^{2} b)^{2} + 3 a^{2} b 2 y^{2} + (2 y^{2})^{2})

簡素化

(3 a^{2} b - 2 y^{2}) ((3 a^{2} b)^{2} + 3 a^{2} b \cdot 2 y^{2} + (2 y^{2})^{2}) : (3 a^{2} b - 2 y^{2}) (9 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b y^{2} + 4 y^{4})

= (3 a^{2} b - 2 y^{2}) (9 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b y^{2} + 4 y^{4})