因数 64x^6-125y^3z^9

解

因数

64 x^{6} - 125 y^{3} z^{9}

(4 x^{2} - 5 y z^{3}) (16 x^{4} + 20 x^{2} y z^{3} + 25 y^{2} z^{6})

解答ステップ

64 x^{6} - 125 y^{3} z^{9}

64 x^{6}

を書き換え

(2 x)^{6}

125 y^{3} z^{9}

を書き換え

(5 y z^{3})^{3}

= (2 x)^{6} - (5 y z^{3})^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

(2 x)^{6} = ((2 x)^{2})^{3}

= ((2 x)^{2})^{3} - (5 y z^{3})^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

((2 x)^{2})^{3} - (5 y z^{3})^{3} = ((2 x)^{2} - 5 y z^{3}) ((2 x)^{4} + (2 x)^{2} 5 y z^{3} + (5 y z^{3})^{2})

= ((2 x)^{2} - 5 y z^{3}) ((2 x)^{4} + (2 x)^{2} 5 y z^{3} + (5 y z^{3})^{2})

簡素化

((2 x)^{2} - 5 y z^{3}) ((2 x)^{4} + (2 x)^{2} \cdot 5 y z^{3} + (5 y z^{3})^{2}) : (4 x^{2} - 5 y z^{3}) (16 x^{4} + 20 x^{2} y z^{3} + 25 y^{2} z^{6})

= (4 x^{2} - 5 y z^{3}) (16 x^{4} + 20 x^{2} y z^{3} + 25 y^{2} z^{6})