因数 e^{2x+2y^2}-e^{2x+y^2}

解

因数

e^{2 x + 2 y^{2}} - e^{2 x + y^{2}}

e^{y^{2} + 2 x} (e^{y^{2}} - 1)

解答ステップ

e^{2 x + 2 y^{2}} - e^{2 x + y^{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

= e^{2 x} e^{2 y^{2}} - e^{y^{2}} e^{2 x}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{2 y^{2}} = e^{y^{2}} e^{y^{2}}

= e^{2 x} e^{y^{2}} e^{y^{2}} - e^{2 x} e^{y^{2}}

共通項をくくり出す

e^{y^{2}} e^{2 x}

= e^{y^{2}} e^{2 x} (e^{y^{2}} - 1)

改良

= e^{2 x + y^{2}} (e^{y^{2}} - 1)