因数 (x-1)^3+1

解

因数

(x - 1)^{3} + 1

x (x^{2} - 3 x + 3)

解答ステップ

(x - 1)^{3} + 1

1

を書き換え

1^{3}

= (x - 1)^{3} + 1^{3}

立方数の和の公式を適用する:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(x - 1)^{3} + 1^{3} = ((x - 1) + 1) ((x - 1)^{2} - (x - 1) + 1)

= ((x - 1) + 1) ((x - 1)^{2} - (x - 1) + 1)

改良

= x (- x + (x - 1)^{2} + 1 + 1)

拡張

(x - 1)^{2} - x + 1 + 1 : x^{2} - 3 x + 3

= x (x^{2} - 3 x + 3)