faktorisieren (a+b)^3-(a-b)^3-2b

Lösung

faktorisieren

(a + b)^{3} - (a - b)^{3} - 2 b

2 b (b^{2} + 3 a^{2} - 1)

Schritte zur Lösung

(a + b)^{3} - (a - b)^{3} - 2 b

(a + b)^{3} : a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

= a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - (a - b)^{3} - 2 b

(a - b)^{3} : a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

= a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - (a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}) - 2 b

- (a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}) : - a^{3} + 3 a^{2} b - 3 a b^{2} + b^{3}

= a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - a^{3} + 3 a^{2} b - 3 a b^{2} + b^{3} - 2 b

Vereinfache

a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - a^{3} + 3 a^{2} b - 3 a b^{2} + b^{3} - 2 b : 2 b^{3} + 6 a^{2} b - 2 b

= 2 b^{3} + 6 a^{2} b - 2 b

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

b^{3} = b b^{2}

= 2 b b^{2} + 6 a^{2} b - 2 b

Schreibe

6

um:

3 \cdot 2

= 2 b b^{2} + 3 \cdot 2 a^{2} b - 2 b

Klammere gleiche Terme aus

2 b

= 2 b (b^{2} + 3 a^{2} - 1)

f a c t or a^{3} b^{3} + 8 c^{3}

f a c t or a d - b c - b d + a c

f a c t or + (- 2)

f a c t or am + bm + a^{2} + ab

f a c t or a x + a + b x + b