展開する (a^{x+1}-2a^x-a^{x-1})^2

解

展開する

(a^{x + 1} - 2 a^{x} - a^{x - 1})^{2}

a^{2 (x + 1)} + 2 a^{2 x} + a^{2 (x - 1)} - 4 a^{2 x + 1} + 4 a^{2 x - 1}

解答ステップ

(a^{x + 1} - 2 a^{x} - a^{x - 1})^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(a^{x + 1} - 2 a^{x} - a^{x - 1})^{2} = (a^{x + 1} - 2 a^{x} - a^{x - 1}) (a^{x + 1} - 2 a^{x} - a^{x - 1})

= (a^{x + 1} - 2 a^{x} - a^{x - 1}) (a^{x + 1} - 2 a^{x} - a^{x - 1})

括弧を分配する

= a^{x + 1} a^{x + 1} + a^{x + 1} (- 2 a^{x}) + a^{x + 1} (- a^{x - 1}) - 2 a^{x} a^{x + 1} - 2 a^{x} (- 2 a^{x}) - 2 a^{x} (- a^{x - 1}) - a^{x - 1} a^{x + 1} - a^{x - 1} (- 2 a^{x}) - a^{x - 1} (- a^{x - 1})

簡素化

a^{x + 1} a^{x + 1} + a^{x + 1} (- 2 a^{x}) + a^{x + 1} (- a^{x - 1}) - 2 a^{x} a^{x + 1} - 2 a^{x} (- 2 a^{x}) - 2 a^{x} (- a^{x - 1}) - a^{x - 1} a^{x + 1} - a^{x - 1} (- 2 a^{x}) - a^{x - 1} (- a^{x - 1}) : a^{2 (x + 1)} + 2 a^{2 x} + a^{2 (x - 1)} - 4 a^{2 x + 1} + 4 a^{2 x - 1}

= a^{2 (x + 1)} + 2 a^{2 x} + a^{2 (x - 1)} - 4 a^{2 x + 1} + 4 a^{2 x - 1}