faktorisieren r^9-1000s^{12}

Lösung

faktorisieren

r^{9} - 1000 s^{12}

(r^{3} - 10 s^{4}) (r^{6} + 10 r^{3} s^{4} + 100 s^{8})

Schritte zur Lösung

r^{9} - 1000 s^{12}

Wende Exponentenregel an

= (r^{3})^{3} - (10 s^{4})^{3}

Wende Formel zur Differenz von dritten Potenzen an:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(r^{3})^{3} - (10 s^{4})^{3} = (r^{3} - 10 s^{4}) ((r^{3})^{2} + r^{3} \cdot 10 s^{4} + (10 s^{4})^{2})

= (r^{3} - 10 s^{4}) ((r^{3})^{2} + r^{3} \cdot 10 s^{4} + (10 s^{4})^{2})

Vereinfache

(r^{3})^{2} + r^{3} \cdot 10 s^{4} + (10 s^{4})^{2} : r^{6} + 10 r^{3} s^{4} + 100 s^{8}

= (r^{3} - 10 s^{4}) (r^{6} + 10 r^{3} s^{4} + 100 s^{8})

s im pl i f y - 10 \cdot 5

s im pl i f y - (- 1)^{- 1}

e x p an d (2 x^{2} - x - 3)^{2}

s im pl i f y \frac{1}{20}

s im pl i f y \frac{- 10}{10}