簡約 (4-x^2)/(x^2-4x+4)

解

簡約

\frac{4 - x ^{2}}{x ^{2} - 4 x + 4}

- \frac{2 + x}{x - 2}

解答ステップ

\frac{4 - x ^{2}}{x ^{2} - 4 x + 4}

因数

4 - x^{2} : (2 + x) (2 - x)

= \frac{( 2 + x ) ( 2 - x )}{x ^{2} - 4 x + 4}

因数

x^{2} - 4 x + 4 : (x - 2)^{2}

= \frac{( 2 + x ) ( 2 - x )}{( x - 2 ) ^{2}}

(2 + x) (2 - x) = - (2 + x) (x - 2)

= \frac{- ( 2 + x ) ( x - 2 )}{( x - 2 ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x - 2)^{2} = (x - 2) (x - 2)

= \frac{- ( 2 + x ) ( x - 2 )}{( x - 2 ) ( x - 2 )}

共通因数を約分する:

x - 2

= \frac{- ( 2 + x )}{x - 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + x}{x - 2}