(10x)/((x^2+9))<= 1

Lösung

\frac{10 x}{( x ^{2} + 9 )} \leq 1

x \leq 1 or x \geq 9

Intervall-Notation

(- \infty, 1] \cup [9, \infty)

Schritte zur Lösung

\frac{10 x}{x ^{2} + 9} \leq 1

Rewrite in standard form

\frac{10 x - x ^{2} - 9}{x ^{2} + 9} \leq 0

Faktorisiere

\frac{10 x - x ^{2} - 9}{x ^{2} + 9} : \frac{- ( x - 1 ) ( x - 9 )}{x ^{2} + 9}

\frac{- ( x - 1 ) ( x - 9 )}{x ^{2} + 9} \leq 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( x - 1 ) ( x - 9 ) ) ( - 1 )}{x ^{2} + 9} \geq 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x - 1 ) ( x - 9 )}{x ^{2} + 9} \geq 0

Identifiziere die Intervalle

x \leq 1 or x \geq 9

\frac{2}{x - 3} < 0

x - > 2 (\frac{2}{( x - 1 )})

\frac{( x + 5 )}{( x ^{2} - 3 x - 4 )} > 0

\frac{( x + 2 )}{( x - 1 )} \leq 0

\frac{8 - 3 x ^{2}}{( x ^{2} ) + x - 2} > 0