3/((x^2-x+1))>1

Lösung

\frac{3}{( x ^{2} - x + 1 )} > 1

- 1 < x < 2

Intervall-Notation

(- 1, 2)

Schritte zur Lösung

\frac{3}{x ^{2} - x + 1} > 1

Rewrite in standard form

\frac{- x ^{2} + x + 2}{x ^{2} - x + 1} > 0

Faktor

\frac{- x ^{2} + x + 2}{x ^{2} - x + 1} : \frac{- ( x + 1 ) ( x - 2 )}{x ^{2} - x + 1}

\frac{- ( x + 1 ) ( x - 2 )}{x ^{2} - x + 1} > 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( x + 1 ) ( x - 2 ) ) ( - 1 )}{x ^{2} - x + 1} < 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x + 1 ) ( x - 2 )}{x ^{2} - x + 1} < 0

Identifiziere die Intervalle

- 1 < x < 2

\frac{( x + 1 )}{( x ( x ^{2} - 2 x - 3 ) )} < 0

\frac{( x ^{2} + 5 x + 6 )}{( x ^{2} - 1 )} \geq 0

\frac{( x + 5 )}{( 20 - 5 x )} \geq 0

x^{2} x > 0

x^{2} - 6 x - 16 \leq 0