x^2+x>5

Lösung

x^{2} + x > 5

x < \frac{- 21 - 1}{2} or x > \frac{21 - 1}{2}

Intervall-Notation

(- \infty, \frac{- 21 - 1}{2}) \cup (\frac{21 - 1}{2}, \infty)

Dezimale

x < - 2.79128 \dots or x > 1.79128 \dots

Schritte zur Lösung

x^{2} + x > 5

Rewrite in standard form

x^{2} + x - 5 > 0

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + x - 5 : (x + \frac{1}{2})^{2} - \frac{21}{4}

(x + \frac{1}{2})^{2} - \frac{21}{4} > 0

Verschiebe

\frac{21}{4}

auf die rechte Seite

(x + \frac{1}{2})^{2} > \frac{21}{4}

Für

u^{n} > a

, wenn

n

ist gerade dann

u < - n a or u > n a

x + \frac{1}{2} < - \frac{21}{4} or x + \frac{1}{2} > \frac{21}{4}

x + \frac{1}{2} < - \frac{21}{4} : x < \frac{- 21 - 1}{2}

x + \frac{1}{2} > \frac{21}{4} : x > \frac{21 - 1}{2}

Kombiniere die Bereiche

x < \frac{- 21 - 1}{2} or x > \frac{21 - 1}{2}

\frac{( x ^{2} - 6 x + 9 )}{( 5 - 4 x - x ^{2} )} \geq 0

\frac{( ( x - 2 ) ^{2} \cdot ( x + 1 ) )}{( x - 3 )} \geq 0

so l v e f or x, f < 0

(x - 1)^{2} \cdot (x + 1)^{3} \cdot (x - 4) < 0

2 - x - x^{2} \geq 0