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Beliebt Algebra >

3x+y+2z=6,-x+2y-5z=8,4x+6y+z=9

Lösung

3 x + y + 2 z = 6, - x + 2 y - 5 z = 8, 4 x + 6 y + z = 9

Lösung

x = \frac{199}{49}, y = - \frac{37}{49}, z = - \frac{19}{7}

Schritte zur Lösung

3 x + y + 2 z = 6 - x + 2 y - 5 z = 8 4 x + 6 y + z = 9

Stelle

x

nach

3 x + y + 2 z = 6

um:

x = \frac{6 - y - 2 z}{3}

Ersetze

x = \frac{6 - y - 2 z}{3}

[- \frac{6 - y - 2 z}{3} + 2 y - 5 z = 8 4 \cdot \frac{6 - y - 2 z}{3} + 6 y + z = 9]

Vereinfache

[\frac{7 y - 13 z - 6}{3} = 8 \frac{14 y - 5 z + 24}{3} = 9]

Stelle

y

nach

\frac{7 y - 13 z - 6}{3} = 8

um:

y = \frac{13 z + 30}{7}

Ersetze

y = \frac{13 z + 30}{7}

[\frac{14 \cdot \frac{13 z + 30}{7} - 5 z + 24}{3} = 9]

Vereinfache

[7 (z + 4) = 9]

Stelle

z

nach

7 (z + 4) = 9

um:

z = - \frac{19}{7}

Für

y = \frac{13 z + 30}{7}

Ersetze

z = - \frac{19}{7}

y = \frac{13 ( - \frac{19}{7} ) + 30}{7}

\frac{13 ( - \frac{19}{7} ) + 30}{7} = - \frac{37}{49}

y = - \frac{37}{49}

Für

x = \frac{6 - y - 2 z}{3}

Ersetze

y = - \frac{37}{49}, z = - \frac{19}{7}

x = \frac{6 - ( - \frac{37}{49} ) - 2 ( - \frac{19}{7} )}{3}

\frac{6 - ( - \frac{37}{49} ) - 2 ( - \frac{19}{7} )}{3} = \frac{199}{49}

x = \frac{199}{49}

Die Lösungen für das Gleichungssystem sind:

x = \frac{199}{49}, y = - \frac{37}{49}, z = - \frac{19}{7}

Beliebte Beispiele

5 x - y = 3, 4 x + 6 y = 2

x-3y=-5,3x-7y=-13

x - 3 y = - 5, 3 x - 7 y = - 13

x - y = 2, 2 x - y = 8

x - y = 5, x + 3 y = 9

0.51c=3,9.47b=48,b=30

0.51 c = 3, 9.47 b = 48, b = 30