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Beliebt Algebra >

a^x=5+x

Lösung

a^{x} = 5 + x

Lösung

x = - \frac{W ( - \frac{l n ( a )}{a ^{5}} ) + 5 ln ( a )}{ln ( a )}

Schritte zur Lösung

a^{x} = 5 + x

a^{x} = 5 + x

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (5 + x) e^{- x l n (a)}

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - 5) ln (a) = u

und

x = - \frac{u + 5 ln ( a )}{ln ( a )}

1 = (5 + (- \frac{u + 5 ln ( a )}{ln ( a )})) e^{- (- \frac{u + 5 l n ( a )}{l n ( a )}) l n (a)}

Vereinfache

1 = e^{u + 5 l n (a)} (5 - \frac{u + 5 ln ( a )}{ln ( a )})

1 = e^{u + 5 l n (a)} (5 - \frac{u + 5 ln ( a )}{ln ( a )})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( a )}{a ^{5}}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( a )}{a ^{5}} : u = W (- \frac{ln ( a )}{a ^{5}})

u = W (- \frac{ln ( a )}{a ^{5}})

Setze

u = (- x - 5) ln (a) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - 5) ln (a) = W (- \frac{ln ( a )}{a ^{5}}) : x = - \frac{W ( - \frac{l n ( a )}{a ^{5}} ) + 5 ln ( a )}{ln ( a )}

x = - \frac{W ( - \frac{l n ( a )}{a ^{5}} ) + 5 ln ( a )}{ln ( a )}

Graph

Beliebte Beispiele

(2^{2n-1})/4 =8^3

\frac{2 ^{2 n - 1}}{4} = 8^{3}

14800=7400*(1+(3/100))^x

14800 = 7400 \cdot (1 + (\frac{3}{100}))^{x}

(m-2)^{m-2}=144^6

(m - 2)^{m - 2} = 14 4^{6}

2^{x} - 2 + 2^{3} - x = 3

5^{b} = 2 5^{b} - 1