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4^{-6}x=17^x+4

解答

4^{- 6} x = 1 7^{x} + 4

解答

x = - \frac{W ( - 1 7 ^{16384} \cdot 4096 ln ( 17 ) ) - 16384 ln ( 17 )}{ln ( 17 )}

求解步骤

4^{- 6} x = 1 7^{x} + 4

将

4^{- 6} x = 1 7^{x} + 4

调整为朗伯形式:

1 = e^{- l n (17) x} (\frac{1}{4096} x - 4)

用

(- x + 16384) ln (17) = u

和

x = - \frac{u - 16384 ln ( 17 )}{ln ( 17 )}

改写方程式

1 = e^{- l n (17) (- \frac{u - 16384 l n ( 17 )}{l n ( 17 )})} (\frac{1}{4096} (- \frac{u - 16384 ln ( 17 )}{ln ( 17 )}) - 4)

化简

1 = e^{u - 16384 l n (17)} (- \frac{u - 16384 ln ( 17 )}{4096 ln ( 17 )} - 4)

改写

1 = e^{u - 16384 l n (17)} (- \frac{u - 16384 ln ( 17 )}{4096 ln ( 17 )} - 4)

为朗伯形式:

e^{u} u = - 1 7^{16384} \cdot 4096 ln (17)

解

e^{u} u = - 1 7^{16384} \cdot 4096 ln (17) : u = W (- 1 7^{16384} \cdot 4096 ln (17))

u = W (- 1 7^{16384} \cdot 4096 ln (17))

代回

u = (- x + 16384) ln (17)

，求解

x

解

(- x + 16384) ln (17) = W (- 1 7^{16384} \cdot 4096 ln (17)) : x = - \frac{W ( - 1 7 ^{16384} \cdot 4096 ln ( 17 ) ) - 16384 ln ( 17 )}{ln ( 17 )}

x = - \frac{W ( - 1 7 ^{16384} \cdot 4096 ln ( 17 ) ) - 16384 ln ( 17 )}{ln ( 17 )}

作图

流行的例子

4^x*4^{2x-8}=64

4^{x} \cdot 4^{2 x - 8} = 64

(\frac{1}{4})^{3 - x} = 64

25^x+125=5^{x+1}

2 5^{x} + 125 = 5^{x + 1}

1000^{1000}=100^x

100 0^{1000} = 10 0^{x}

\frac{3 ^{x}}{2} = 27