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Beliebt Algebra >

13^9x=11^{x+5}

Lösung

1 3^{9} x = 1 1^{x + 5}

Lösung

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{161051 l n ( 11 )}{1 3 ^{9}} )}{ln ( 11 )}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{161051 l n ( 11 )}{1 3 ^{9}} )}{ln ( 11 )}

+1

Dezimale

x = 5.32440 \dots, x = 0.00001 \dots

Schritte zur Lösung

1 3^{9} x = 1 1^{x + 5}

1 3^{9} x = 1 1^{x + 5}

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 3^{9} e^{l n (11) (- x - 5)} x = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- x ln (11) = u

und

x = - \frac{u}{ln ( 11 )}

1 3^{9} e^{l n (11) (- (- \frac{u}{l n ( 11 )}) - 5)} (- \frac{u}{ln ( 11 )}) = 1

Vereinfache

- \frac{1 3 ^{9} e ^{u - 5 l n (11)} u}{ln ( 11 )} = 1

- \frac{1 3 ^{9} e ^{u - 5 l n (11)} u}{ln ( 11 )} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{161051 ln ( 11 )}{1 3 ^{9}}

Löse

e^{u} u = - \frac{161051 ln ( 11 )}{1 3 ^{9}} : u = W_{- 1} (- \frac{161051 ln ( 11 )}{1 3 ^{9}}), u = W_{0} (- \frac{161051 ln ( 11 )}{1 3 ^{9}})

u = W_{- 1} (- \frac{161051 ln ( 11 )}{1 3 ^{9}}), u = W_{0} (- \frac{161051 ln ( 11 )}{1 3 ^{9}})

Setze

u = - x ln (11) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x ln (11) = W_{- 1} (- \frac{161051 ln ( 11 )}{1 3 ^{9}}) : x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{161051 l n ( 11 )}{1 3 ^{9}} )}{ln ( 11 )}

Löse

- x ln (11) = W_{0} (- \frac{161051 ln ( 11 )}{1 3 ^{9}}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{161051 l n ( 11 )}{1 3 ^{9}} )}{ln ( 11 )}

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{161051 l n ( 11 )}{1 3 ^{9}} )}{ln ( 11 )}, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{161051 l n ( 11 )}{1 3 ^{9}} )}{ln ( 11 )}

Graph

Beliebte Beispiele

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solvefor x,(2007)^x+(2007)^y=1

so l v e f or x, (2007)^{x} + (2007)^{y} = 1

n=((2^{n+4}-2^{n+3}))/((2^{n+4))}

n = \frac{( 2 ^{n + 4} - 2 ^{n + 3} )}{( 2 ^{n + 4} )}