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x^x=0.2

解答

x^{x} = 0.2

解答

x \in R 无解

求解步骤

x^{x} = 0.2

将

x^{x} = 0.2

调整为朗伯形式:

x e^{- \frac{l n ( 0.2 )}{x}} = 1

用

\frac{ln ( 0.2 )}{x} = u

和

x = \frac{ln ( 0.2 )}{u}

改写方程式

(\frac{ln ( 0.2 )}{u}) e^{- u} = 1

改写

(\frac{ln ( 0.2 )}{u}) e^{- u} = 1

为朗伯形式:

u e^{u} = ln (0.2)

解

u e^{u} = ln (0.2) : u \in R

无解

x \in R 无解

作图

流行的例子

9^{x} + 2 = 720 + x

2^{2x+3}-57=65(2^x-1)

2^{2 x + 3} - 57 = 65 (2^{x} - 1)

4^{2x}+4^{2x-1}=4

4^{2 x} + 4^{2 x - 1} = 4

3^{x-2}=9a^{x-4}

3^{x - 2} = 9 a^{x - 4}

solvefor x,2^{5x}+2^{8y}=2^{13z}

so l v e f or x, 2^{5 x} + 2^{8 y} = 2^{13 z}