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e^2x-3e^x+2=0

解

e^{2} x - 3 e^{x} + 2 = 0

解

x = - \frac{e ^{2} W _{- 1} ( - \frac{3}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 2}{e ^{2}}}} ) + 2}{e ^{2}}, x = - \frac{e ^{2} W _{0} ( - \frac{3}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 2}{e ^{2}}}} ) + 2}{e ^{2}}

+1

十進法表記

x = 1.43583 \dots, x = 0.25136 \dots

解答ステップ

e^{2} x - 3 e^{x} + 2 = 0

ランベルト形式向けに

e^{2} x - 3 e^{x} + 2 = 0

を準備する:

- 3 = - e^{- x} (e^{2} x + 2)

equationを

- x - \frac{2}{e ^{2}} = u

と以下で書き換える:

x = - \frac{e ^{2} u + 2}{e ^{2}}

- 3 = - e^{- (- \frac{e ^{2} u + 2}{e ^{2}})} (e^{2} (- \frac{e ^{2} u + 2}{e ^{2}}) + 2)

簡素化

- 3 = e^{2} e^{\frac{e ^{2} u + 2}{e ^{2}}} u

ランベルト形式で

- 3 = e^{2} e^{\frac{e ^{2} u + 2}{e ^{2}}} u

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{3}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 2}{e ^{2}}}}

解く

e^{u} u = - \frac{3}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 2}{e ^{2}}}} : u = W_{- 1} (- \frac{3}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 2}{e ^{2}}}}), u = W_{0} (- \frac{3}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 2}{e ^{2}}}})

u = W_{- 1} (- \frac{3}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 2}{e ^{2}}}}), u = W_{0} (- \frac{3}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 2}{e ^{2}}}})

再び

u = - x - \frac{2}{e ^{2}}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

- x - \frac{2}{e ^{2}} = W_{- 1} (- \frac{3}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 2}{e ^{2}}}}) : x = - \frac{e ^{2} W _{- 1} ( - \frac{3}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 2}{e ^{2}}}} ) + 2}{e ^{2}}

解く

- x - \frac{2}{e ^{2}} = W_{0} (- \frac{3}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 2}{e ^{2}}}}) : x = - \frac{e ^{2} W _{0} ( - \frac{3}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 2}{e ^{2}}}} ) + 2}{e ^{2}}

x = - \frac{e ^{2} W _{- 1} ( - \frac{3}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 2}{e ^{2}}}} ) + 2}{e ^{2}}, x = - \frac{e ^{2} W _{0} ( - \frac{3}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 2}{e ^{2}}}} ) + 2}{e ^{2}}

グラフ

人気の例

e^{z} = 2

e^{z} = 1

2^{-2x-5}=6^{4-4x}

2^{- 2 x - 5} = 6^{4 - 4 x}

5^x-2+5^x-1= 30/5

5^{x} - 2 + 5^{x} - 1 = \frac{30}{5}

4^{x} + 4^{2 x} = 272