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人気のある代数 >

3x+2=e^x

解

3 x + 2 = e^{x}

解

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) + 2}{3}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) + 2}{3}

+1

十進法表記

x = 2.12539 \dots, x = - 0.45523 \dots

解答ステップ

3 x + 2 = e^{x}

ランベルト形式向けに

3 x + 2 = e^{x}

を準備する:

(3 x + 2) e^{- x} = 1

equationを

- x - \frac{2}{3} = u

と以下で書き換える:

x = - \frac{3 u + 2}{3}

(3 (- \frac{3 u + 2}{3}) + 2) e^{- (- \frac{3 u + 2}{3})} = 1

簡素化

- 3 e^{\frac{3 u + 2}{3}} u = 1

ランベルト形式で

- 3 e^{\frac{3 u + 2}{3}} u = 1

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}}

解く

e^{u} u = - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}})

再び

u = - x - \frac{2}{3}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

- x - \frac{2}{3} = W_{- 1} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) + 2}{3}

解く

- x - \frac{2}{3} = W_{0} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) + 2}{3}

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) + 2}{3}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{2}{3}}} ) + 2}{3}

グラフ

人気の例

4^{x} = \frac{1}{8}

((2^x+2^{-x}))/2 =3

\frac{( 2 ^{x} + 2 ^{- x} )}{2} = 3

2^{x + 1} + 2^{x} = 12

(16^8)^x=(2^2)^{35}

(1 6^{8})^{x} = (2^{2})^{35}

3^{x + 1} = 2^{x}