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e^2x-6e^x+5=0

解答

e^{2} x - 6 e^{x} + 5 = 0

解答

x \in R 无解

求解步骤

e^{2} x - 6 e^{x} + 5 = 0

将

e^{2} x - 6 e^{x} + 5 = 0

调整为朗伯形式:

- 6 = - e^{- x} (e^{2} x + 5)

用

- x - \frac{5}{e ^{2}} = u

和

x = - \frac{e ^{2} u + 5}{e ^{2}}

改写方程式

- 6 = - e^{- (- \frac{e ^{2} u + 5}{e ^{2}})} (e^{2} (- \frac{e ^{2} u + 5}{e ^{2}}) + 5)

化简

- 6 = e^{2} e^{\frac{e ^{2} u + 5}{e ^{2}}} u

改写

- 6 = e^{2} e^{\frac{e ^{2} u + 5}{e ^{2}}} u

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{6}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 5}{e ^{2}}}}

解

e^{u} u = - \frac{6}{e ^{\frac{2 e ^{2} + 5}{e ^{2}}}} : u \in R

无解

x \in R 无解

作图

流行的例子

4^{-x}=(2^{-x})^2

4^{- x} = (2^{- x})^{2}

25^{n-1}+100=5^{2n-1}

2 5^{n - 1} + 100 = 5^{2 n - 1}

1 6^{x} = 4

4^{3 t} = 8^{t - 1}

2^{x} = 4