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solvefor x,x^4+y^2+x^2y^2+16x^2-10x^2y=0

解答

求解

x, x^{4} + y^{2} + x^{2} y^{2} + 16 x^{2} - 10 x^{2} y = 0

解答

x = \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y + y y ^{2} - 12 y + 16 - 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}, x = - \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y + y y ^{2} - 12 y + 16 - 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}, x = \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y - y y ^{2} - 12 y + 16 + 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}, x = - \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y - y y ^{2} - 12 y + 16 + 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}

求解步骤

x^{4} + y^{2} + x^{2} y^{2} + 16 x^{2} - 10 x^{2} y = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + y = 0

x^{4} + (y^{2} + 16 - 10 y) x^{2} + y^{2} = 0

用

u = x^{2}

和

u^{2} = x^{4}

改写方程式

u^{2} + (y^{2} + 16 - 10 y) u + y^{2} = 0

解

u^{2} + (y^{2} + 16 - 10 y) u + y^{2} = 0 : u = \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y + y y ^{2} - 12 y + 16 - 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}, u = \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y - y y ^{2} - 12 y + 16 + 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}

u = \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y + y y ^{2} - 12 y + 16 - 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}, u = \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y - y y ^{2} - 12 y + 16 + 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}

代回

u = x^{2}

，求解

x

解

x^{2} = \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y + y y ^{2} - 12 y + 16 - 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2} : x = \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y + y y ^{2} - 12 y + 16 - 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}, x = - \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y + y y ^{2} - 12 y + 16 - 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}

解

x^{2} = \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y - y y ^{2} - 12 y + 16 + 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2} : x = \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y - y y ^{2} - 12 y + 16 + 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}, x = - \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y - y y ^{2} - 12 y + 16 + 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}

解为

x = \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y + y y ^{2} - 12 y + 16 - 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}, x = - \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y + y y ^{2} - 12 y + 16 - 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}, x = \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y - y y ^{2} - 12 y + 16 + 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}, x = - \frac{- y ^{2} - 16 + 10 y - y y ^{2} - 12 y + 16 + 4 y ^{2} - 12 y + 16}{2}

作图

流行的例子

solvefor x,x^3d^2-x^2d^1-3xy=x^2

so l v e f or x, x^{3} d^{2} - x^{2} d^{1} - 3 x y = x^{2}

x^{3} - 2 x^{2} = 75

x/3+3/9 =x^4+75

\frac{x}{3} + \frac{3}{9} = x^{4} + 75

- 3 x^{3} - 7 x + 6 = 0

3 x^{3} - 19 x - 5 = 0