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(x+1)^3+(x+2)^3+(x+3)^3+(x+4)^3=(x+5)^3

Lösung

(x + 1)^{3} + (x + 2)^{3} + (x + 3)^{3} + (x + 4)^{3} = (x + 5)^{3}

x \approx 0.84081 \dots

Schritte zur Lösung

(x + 1)^{3} + (x + 2)^{3} + (x + 3)^{3} + (x + 4)^{3} = (x + 5)^{3}

Schreibe

(x + 1)^{3} + (x + 2)^{3} + (x + 3)^{3} + (x + 4)^{3}

um:

4 x^{3} + 30 x^{2} + 90 x + 100

Schreibe

(x + 5)^{3}

um:

x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125

4 x^{3} + 30 x^{2} + 90 x + 100 = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125

Subtrahiere

x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125

von beiden Seiten

4 x^{3} + 30 x^{2} + 90 x + 100 - (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125 - (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)

Vereinfache

3 x^{3} + 15 x^{2} + 15 x - 25 = 0

Bestimme eine Lösung für

3 x^{3} + 15 x^{2} + 15 x - 25 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.84081 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{3 x ^{3} + 15 x ^{2} + 15 x - 25}{x - 0.84081 \dots} = 3 x^{2} + 17.52244 \dots x + 29.73310 \dots

3 x^{2} + 17.52244 \dots x + 29.73310 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

3 x^{2} + 17.52244 \dots x + 29.73310 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx 0.84081 \dots

x^{3} - 3 x - 1 = 0

x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18 = 0

2 x^{3} - 3 x^{2} = 9

2 y^{3} - 3 y^{2} + 2 y = 2

y^{4} - y^{3} - 3 y^{2} + 5 y^{1} - 2 y = 0