展開する (2x-y+z)^3

解

展開する

(2 x - y + z)^{3}

8 x^{3} - 12 x^{2} y + 12 x^{2} z + 3 y^{2} z - 3 y z^{2} + 6 x y^{2} + 6 x z^{2} - 12 x yz - y^{3} + z^{3}

解答ステップ

(2 x - y + z)^{3}

簡素化

(2 x - y + z)^{3} : (2 x - y + z) (2 x - y + z) (2 x - y + z)

= (2 x - y + z) (2 x - y + z) (2 x - y + z)

拡張

(2 x - y + z) (2 x - y + z) : 4 x^{2} - 2 yz - 4 x y + 4 x z + y^{2} + z^{2}

= (4 x^{2} - 2 yz - 4 x y + 4 x z + y^{2} + z^{2}) (2 x - y + z)

括弧を分配する

= 4 x^{2} \cdot 2 x + 4 x^{2} (- y) + 4 x^{2} z - 2 yz \cdot 2 x - 2 yz (- y) - 2 yzz - 4 x y \cdot 2 x - 4 x y (- y) - 4 x yz + 4 x z \cdot 2 x + 4 x z (- y) + 4 x zz + y^{2} \cdot 2 x + y^{2} (- y) + y^{2} z + z^{2} \cdot 2 x + z^{2} (- y) + z^{2} z

簡素化

4 x^{2} \cdot 2 x + 4 x^{2} (- y) + 4 x^{2} z - 2 yz \cdot 2 x - 2 yz (- y) - 2 yzz - 4 x y \cdot 2 x - 4 x y (- y) - 4 x yz + 4 x z \cdot 2 x + 4 x z (- y) + 4 x zz + y^{2} \cdot 2 x + y^{2} (- y) + y^{2} z + z^{2} \cdot 2 x + z^{2} (- y) + z^{2} z : 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 12 x^{2} z + 3 y^{2} z - 3 y z^{2} + 6 x y^{2} + 6 x z^{2} - 12 x yz - y^{3} + z^{3}

= 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 12 x^{2} z + 3 y^{2} z - 3 y z^{2} + 6 x y^{2} + 6 x z^{2} - 12 x yz - y^{3} + z^{3}