簡約 ((1-(1/3)(1-(-1/2)^{n-1})))/2

解

簡約

\frac{( 1 - ( \frac{1}{3} ) ( 1 - ( - \frac{1}{2} ) ^{n - 1} ) )}{2}

\frac{2 + ( - \frac{1}{2} ) ^{n - 1}}{6}

解答ステップ

\frac{1 - ( \frac{1}{3} ) ( 1 - ( - \frac{1}{2} ) ^{n - 1} )}{2}

規則を適用する:

(a) = a

(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3}

= \frac{1 - \frac{1}{3} ( 1 - ( - \frac{1}{2} ) ^{n - 1} )}{2}

簡素化

1 - \frac{1}{3} (1 - (- \frac{1}{2})^{n - 1}) : \frac{2 + ( - \frac{1}{2} ) ^{n - 1}}{3}

= \frac{\frac{2 + ( - \frac{1}{2} ) ^{n - 1}}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{2 + ( - \frac{1}{2} ) ^{n - 1}}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 + ( - \frac{1}{2} ) ^{n - 1}}{6}