簡約 ((2b*sqrt(b)-2b^{-1/2}))/((b^{-1)-b)}

解

簡約

\frac{( 2 b \cdot b - 2 b ^{- \frac{1}{2}} )}{( b ^{- 1} - b )}

\frac{b ^{\frac{1}{2}} ( 2 b b ^{\frac{3}{2}} - 2 )}{1 - b ^{2}}

解答ステップ

\frac{2 b b - 2 b ^{- \frac{1}{2}}}{b ^{- 1} - b}

2 b^{- \frac{1}{2}} = \frac{2}{b ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{2 b b - \frac{2}{b ^{\frac{1}{2}}}}{b ^{- 1} - b}

結合

2 b b - \frac{2}{b ^{\frac{1}{2}}} : \frac{2 b b ^{\frac{3}{2}} - 2}{b ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{\frac{2 b b ^{\frac{3}{2}} - 2}{b ^{\frac{1}{2}}}}{b ^{- 1} - b}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 b b ^{\frac{3}{2}} - 2}{b ^{\frac{1}{2}} ( b ^{- 1} - b )}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{2 b b ^{\frac{3}{2}} - 2}{b ^{\frac{1}{2}} ( \frac{1}{b} - b )}

結合

\frac{1}{b} - b : \frac{1 - b ^{2}}{b}

= \frac{2 b b ^{\frac{3}{2}} - 2}{b ^{\frac{1}{2}} \frac{- b ^{2} + 1}{b}}

乗じる

b^{\frac{1}{2}} \frac{1 - b ^{2}}{b} : \frac{1 - b ^{2}}{b ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{2 b b ^{\frac{3}{2}} - 2}{\frac{1 - b ^{2}}{b ^{\frac{1}{2}}}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 2 b b ^{\frac{3}{2}} - 2 ) b ^{\frac{1}{2}}}{1 - b ^{2}}