因数 p^8+p^4+1

解

因数

p^{8} + p^{4} + 1

(p^{2} + p + 1) (p^{2} - p + 1) (p^{4} - p^{2} + 1)

解答ステップ

p^{8} + p^{4} + 1

加算と減算

p^{4}

= p^{8} + 2 p^{4} + 1 - p^{4}

因数

p^{8} + 2 p^{4} + 1 : (p^{4} + 1)^{2}

= (p^{4} + 1)^{2} - p^{4}

因数

(p^{4} + 1)^{2} - p^{4} : (p^{4} + 1 + p^{2}) (p^{4} + 1 - p^{2})

= (p^{4} + 1 + p^{2}) (p^{4} + 1 - p^{2})

因数

p^{4} + 1 + p^{2} : (p^{2} + 1 + p) (p^{2} + 1 - p)

= (p^{2} + 1 + p) (p^{2} + 1 - p) (p^{4} + 1 - p^{2})

= (p^{2} + p + 1) (p^{2} - p + 1) (p^{4} - p^{2} + 1)