因数 27x^3-135x^2+225x-125

解

因数

27 x^{3} - 135 x^{2} + 225 x - 125

(3 x - 5)^{3}

解答ステップ

27 x^{3} - 135 x^{2} + 225 x - 125

有理根定理を使用する

a_{0} = 125, a_{n} = 27

a_{0} : 1, 5, 25, 125

の除数,

a_{n} : 1, 3, 9, 27

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1 , 5 , 25 , 125}{1 , 3 , 9 , 27}

\frac{5}{3}

は式の累乗根なので

3 x - 5

をくくり出す

= (3 x - 5) \frac{27 x ^{3} - 135 x ^{2} + 225 x - 125}{3 x - 5}

\frac{27 x ^{3} - 135 x ^{2} + 225 x - 125}{3 x - 5} = 9 x^{2} - 30 x + 25

= 9 x^{2} - 30 x + 25

因数

9 x^{2} - 30 x + 25 : (3 x - 5) (3 x - 5)

= (3 x - 5) (3 x - 5) (3 x - 5)

改良

= (3 x - 5)^{3}