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因式分解 27x^3-135x^2+225x-125

解答

因式分解

27 x^{3} - 135 x^{2} + 225 x - 125

解答

(3 x - 5)^{3}

求解步骤

27 x^{3} - 135 x^{2} + 225 x - 125

使用有理根定理

a_{0} = 125, a_{n} = 27

a_{0}

的除数

: 1, 5, 25, 125, a_{n}

的除数

: 1, 3, 9, 27

因此，检验以下有理数:

\pm \frac{1 , 5 , 25 , 125}{1 , 3 , 9 , 27}

\frac{5}{3}

是表达式的根，所以因式分解

3 x - 5

= (3 x - 5) \frac{27 x ^{3} - 135 x ^{2} + 225 x - 125}{3 x - 5}

\frac{27 x ^{3} - 135 x ^{2} + 225 x - 125}{3 x - 5} = 9 x^{2} - 30 x + 25

= 9 x^{2} - 30 x + 25

分解

9 x^{2} - 30 x + 25 : (3 x - 5) (3 x - 5)

= (3 x - 5) (3 x - 5) (3 x - 5)

整理后得

= (3 x - 5)^{3}

流行的例子

因式分解 x^3+6x^2+12x+16

f a c t or x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 16

化简 (a^{-1})^{-1}

s im pl i f y (a^{- 1})^{- 1}

化简 (((x-3)(x+1)+7))/((x-4))

s im pl i f y \frac{( ( x - 3 ) ( x + 1 ) + 7 )}{( x - 4 )}

因式分解 a^{12}-b^{12}

f a c t or a^{12} - b^{12}

化简 (11a^{16}b^3)((4a^3b^6)/(c^8))^{-5}

s im pl i f y (11 a^{16} b^{3}) (\frac{4 a ^{3} b ^{6}}{c ^{8}})^{- 5}