簡約 (a+b)^3-8(a-b)^3

解

簡約

(a + b)^{3} - 8 (a - b)^{3}

- 7 a^{3} + 27 a^{2} b - 21 a b^{2} + 9 b^{3}

解答ステップ

(a + b)^{3} - 8 (a - b)^{3}

拡張

(a + b)^{3} : a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

= a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 8 (a - b)^{3}

拡張

- 8 (a - b)^{3} : - 8 a^{3} + 24 a^{2} b - 24 a b^{2} + 8 b^{3}

= a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 8 a^{3} + 24 a^{2} b - 24 a b^{2} + 8 b^{3}

条件のようなグループ

= a^{3} - 8 a^{3} + 3 a^{2} b + 24 a^{2} b + 3 a b^{2} - 24 a b^{2} + b^{3} + 8 b^{3}

類似した元を足す:

a^{3} - 8 a^{3} = - 7 a^{3}

= - 7 a^{3} + 3 a^{2} b + 24 a^{2} b + 3 a b^{2} - 24 a b^{2} + b^{3} + 8 b^{3}

類似した元を足す:

3 a^{2} b + 24 a^{2} b = 27 a^{2} b

= - 7 a^{3} + 27 a^{2} b + 3 a b^{2} - 24 a b^{2} + b^{3} + 8 b^{3}

類似した元を足す:

3 a b^{2} - 24 a b^{2} = - 21 a b^{2}

= - 7 a^{3} + 27 a^{2} b - 21 a b^{2} + b^{3} + 8 b^{3}

類似した元を足す:

b^{3} + 8 b^{3} = 9 b^{3}

= - 7 a^{3} + 27 a^{2} b - 21 a b^{2} + 9 b^{3}