簡約 ln| 5/4 |+2ln|-1|-2ln|-1|-2ln|-2|

解

簡約

ln \frac{5}{4} + 2 ln ∣ - 1 ∣ - 2 ln ∣ - 1 ∣ - 2 ln ∣ - 2 ∣

ln (\frac{5}{16})

十進法表記

- 1.16315 \dots

解答ステップ

ln \frac{5}{4} + 2 ln ∣ - 1 ∣ - 2 ln ∣ - 1 ∣ - 2 ln ∣ - 2 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln ∣ - 2 ∣ = ln (∣ - 2 ∣^{2})

= ln \frac{5}{4} + 2 ln ∣ - 1 ∣ - 2 ln ∣ - 1 ∣ - ln (∣ - 2 ∣^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln \frac{5}{4} - ln (∣ - 2 ∣^{2}) = ln (\frac{\frac{5}{4}}{∣ - 2 ∣ ^{2}})

= ln (\frac{\frac{5}{4}}{∣ - 2 ∣ ^{2}}) + 2 ln ∣ - 1 ∣ - 2 ln ∣ - 1 ∣

\frac{\frac{5}{4}}{∣ - 2 ∣ ^{2}} = \frac{5}{16}

= ln (\frac{5}{16}) + 2 ln ∣ - 1 ∣ - 2 ln ∣ - 1 ∣

類似した元を足す:

2 ln ∣ - 1 ∣ - 2 ln ∣ - 1 ∣ = 0

= ln (\frac{5}{16})